营造数学学习“人文场”

　　摘要：数学教育不仅要彰显其理性魅力，还要彰显其人文魅力，成为一种理趣牵引、追求真理、走向臻美的文化实践活动。通过典故引学、史料延学等方式，让学生领略“数学之趣”;通过与现实对接、留创意空间等策略，生成画面感、生发共通感，让学生欣赏“数学之美”;通过真问、真辨、真做等活动，引领学生追求“数学之真”，释放自我，生智达情。

　　关键词：数学学习人文场趣美真

　　“数学是人类文化的重要组成部分。”数学教育不仅要彰显其理性魅力，还要彰显其人文魅力，成为一种理趣牵引、追求真理、走向臻美的文化实践活动。我们的数学课堂，理应营造充满浓郁人文氛围的学习场，引领学生领略“数学之趣”，欣赏“数学之美”，追求“数学之真”。

　　一、领略“数学之趣”

　　现行小学数学教材很注重人文思想的渗透，不论是例题的呈现、习题的叙述，还是《你知道吗?》板块，都让学生不时地感受博大而渊源的数学文化史。领略“数学之趣”，就要在教学中呈现典故和史料，让其熠熠生辉。

　　(一)典故引学

　　领略“数学之趣”，需要典故引学。整个数学史因众多的数学典故而有血有肉、趣味横生。“蒲丰试验”能得到圆周率的近似值，“数学魔术家”的心算能力超过计算机，“希帕索斯发现无理数”挑战权威等等，让学生爱上数学，可以从介绍这些数学故事开始。

　　比如，教学“求堆放时横截面呈近似梯形的物体数量”，就可以先讲述“小高斯求和”的故事，并引发学生思考：“高斯是用什么方法很快算出得数的呢?”这时，想学的愿望促其主动操作，释疑的心态让其有序观察，从而在后续的学习中实实在在地经历过程、获得体验。

　　(二)史料延学

　　领略“数学之趣”，需要史料延学。数学和文化共生，数学的发展同步于人类文明的发展，数字的产生、几何的发展、变量和函数的引入、微积分学的建立、非欧几何的发现、计算数学的应用……聆听数学名家的低语、体验追寻探索的执着、感受认知飞跃的快慰，让数学学习充满神奇与美妙。

　　比如，小学阶段学习的几何基本属于实验几何，其主要特征是通过经验的积累形成方法。我在教学“三角形的内角和”时，让学生经历猜想验证，通过实验操作得出“三角形的内角和等于180°”这个结论。但学习的进程并没有就此打住，在此基础上，我又介绍了帕斯卡的推理也是从特殊想起，而初中课本中科学家的论证与课堂运用的实验方法也是异曲同工。学生在承前启后的学习中拓宽了视野，在联系中体味着数学的发展，在贯通中感受着数学的趣味。

　　二、欣赏“数学之美”

　　开普勒说：“数学是这个世界之美的原型。”欣赏“数学之美”，教学中既要与现实对接，又要留足创意的空间。

　　(一)与现实对接，生成画面感

　　欣赏“数学之美”，需要让学生生成画面感。数学的美既是内在理性的，也是外显可感的。数学符号、数学公式的简洁美，数学运算、数学规律的统一美，数形对应、四阶行列式显示的对称美，黄金分割、欧拉公式展现的和谐美，费马尔猜想、“希尔伯特第十问题”激荡出的奇异美……数学的美无处不在。

　　比如，教学数列题“1、1、2、3、5、8、13、()、()…”时，在找规律填数的过程中，我告诉学生这个数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的，称为“斐波那契数列”，因为这个数列是通过兔子繁殖的故事引入的，所以也称为“兔子数列”。我还让学生观察、计算数列中前一个数与后一个数的比值，去发现越来越接近0.618(黄金分割数的近似值)，再告诉他们这个数列因此又称为“黄金分割数列”，而黄金分割在摄影、建筑、舞台等生活中的应用都给人以美的享受。如此，抽象的数列变得愈发地立体、生动。

　　(二)留创意空间，生发共通感

　　康德在《判断力批判》一书中指出：共通感指保证审美判断的普遍性和必然性的主观条件。因而，欣赏“数学之美”，需要让学生生发这种“普遍性”“人人共有”的审美共通感。

　　比如，教学“组合图形的面积”，在课尾一个环节，我让学生发挥想象，设计形态各异、含义丰富的班徽作品。有学生这样描述自己的设计：“我用圆和三角形组合成班徽(如图1)，‘S’和三个“△”表示实验小学四年级(3)班，整个构图的寓意是众人合力托起我们的班级，攀登高峰。”这种基于学生主观认同的创意活动，能很好地引发学生对数学之美的感知、认同与想象。

　　三、追求“数学之真”

　　追求真理的理性精神是数学学科的重要特质。我们的数学课堂，就是要让学生在自由、包容和开放的场域中，真问、真辨、真做，释放自我，生智达情。

　　(一)真问

　　康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”真问，旨在让课堂学习更加开放和自由，给予学生更宽阔的观察视域，以及思考的广度与深度。

　　“真问”在数学学习中形态各异。比如，在“小数的初步认识”揭题时，学生提出“小数是不是就是很小的数”的推问;在“进位加法笔算”教学时，学生提出“为什么要先算个位而不是先算十位”的疑问，以及“为什么个位满十要向十位进一”的追问;在学习“求近似数”时提出“既然5在最中间，难道就不能规定‘五舍六入’”的反问;学生在解决“6个小朋友，男孩有4人，女孩有几人”时，很委屈地质问：“为什么别人6-4=2是对的，而我(2)+4=6是错的?”……学生在推问、疑问、追问、反问、质问等“真问”活动中，不断追寻真相，提升思维品质。

　　(二)真辨

　　追求“数学之真”的教学需要凸显学习的自主选择，提供支持学生个性化思考的学习素材，让学生在自己与同伴的深度思辨活动中，既关切自己的发现，又关切大家的智慧，突破惯性思维束缚，涵养批判精神，发展个性化的创新思维。

　　比如，教学“长方形和正方形的面积计算”课始，我设计了一个探究性问题引辨促思：要测量一个长方形图(长5cm，宽3cm)的面积是多少，下列方案哪些可行?(提供若干个边长1cm的小方片、透明方格纸和直尺)方案(1)：用透明方格纸测量;方案(2)：用15个小方片测量;方案(3)：用7个小方片测量;方案(4)：用直尺测量。学生在问题导向和学习素材的支持下，浸润在“试”与“辨”的实践对话中。有的学生认为方案(1)(2)可行;有的学生提出方案(4)用尺画格子也可行;有的学生反对，认为用尺画格子太麻烦，用尺量出长和宽各几厘米，就是几格，更快捷;有的学生主张方案(3)也可行，用小方片沿着长边和宽边摆一摆就能算出面积;有学生发现除了题目提供的4种方案外，还可以用小方片错位摆成“人”字形(只要摆5块)，也容易算出面积;还有一位学生干脆直接上台演示，用1块小方块沿长宽移动着量更简单……在这样一个思辨的过程中，打破了常规，引发了思考，形成了共振。

　　(三)真做

　　追求“数学之真”，需要打通数学知识与现实世界的联系，让学生深刻体悟数学学习与社会生活的意义关联。

　　比如，教学“统计”后，我设计了“舌尖上的浪费”社会实践活动：(1)调查一个家庭或一个小组一天的人均用餐浪费情况。(2)根据统计信息推算一个家庭或一个城市的年用餐浪费量。(3)据此，你还想到了什么?学生走进学校食堂、家庭、饭店等现场展开调查，发现浪费现象触目惊心。有一位学生在调查报告中写道：“按人均每天浪费大米0.1千克计算，我家一年约浪费109.5千克。宜兴市按250万人计算，一年约浪费大米91250吨，大约可供100万个非洲儿童吃一年……”深入现实的真做，让静态的数学知识与动态的社会生活实现了无缝对接。

　　如果说，数学的概念、公式、定律以及各种数学能力，是数学素养的物质实体，那么，数学之趣、数学之美、数学之真，则是数学素养结构中的精神实体。我们着力营造数学学习的“人文场”，其旨趣正是在于把蕴藏在知识性、能力性成分背后的观念性成分作为数学文化品格的应有之义，以审视我们每一天、每一节课的价值，让每一次教学都更有方向感和获得感。