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以问促思,提升学力——《小数乘小数》教学与思考

  2018-09-08   来源:培训班管理软件 

  摘要:《小数乘小数》一课,让学生在具体情境中经历探究小数乘小数的过程,理解小数乘小数的算理,掌握小数乘小数的计算方法,能正确进行笔算,并且会运用该知识解决一些实际问题;另一方面,以课前问、课中问、课后问促进学生的数学学习,感受探究的乐趣,提升解决问题的能力。

  关键词:问学课堂小数乘小数课堂实录

  【教学内容】

  苏教版小学数学五年级上册第64~65页例7、“试一试”“练一练”。

  【教学目标】

  1.在具体情境中经历探究小数乘小数的过程,理解小数乘小数的算理,掌握小数乘小数的计算方法,能正确进行笔算,并且会运用该知识解决一些实际问题。

  2.积极主动地参加学习活动,经历探索计算方法的过程,培养初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

  3.进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,感受数学知识间的内在联系,养成发现问题、提出问题的习惯,并寻求解决问题的办法,增强学好数学的信心。

  【教学过程】

  一、唤醒旧知

  师同学们,计算其实也很有趣,今天老师和同学们一起继续探寻计算的奥秘。请看问学单(如图1)第一题,说说自己的想法。

  图1

  生170×23=3910。因为23不变,17×10=170,积也应该乘以10,所以170×23=3910。我用的是积的变化规律。

  生1.7×23=39.1。因为23不变,17÷10=1.7,根据积的变化规律,积也应该除以10,所以1.7×23=39.1。

  生17×0.23=3.91。因为17不变,23÷100=0.23,积也要除以100,所以结果等于3.91。

  师如果没有17×23=391,这三题你会怎么计算?

  生我觉得可以列竖式计算。第一题,我们将2.3看成整数23,17×23=391,根据积的变化规律,也能得到39.1。

  师这些都是我们已经学过的小数乘整数。如果是1.7×2.3,你能得出结果是多少吗?

  生应该是39.1。

  生应该是3.91。

  师这是小数乘小数的计算,同学们还不能确定计算结果到底是多少,今天我们一起来研究小数乘小数。

  [思考:课始,为了唤起学生已有的知识积累,通常会找一些与本节课有着密切联系的旧知作为课前“问学”的内容。复习积的变化规律和小数乘整数的计算方法,既为小数乘小数的算理教学做铺垫,同时也引导学生对小数乘小数做出猜想,调动其探究的欲望。]

  二、探索算法

  (一)合理估算

  师同学们已经预习了例7,请大家在小组内交流预习成果。

  (教师出示小组合作要求:①小组交流问学单第二题的1、2两小题;②交流过程中,请认真倾听。有不同想法可及时补充;③如有疑问,先在组内解决。组内暂时不能解决的,结束后在全班交流。)

  师先解决第一个问题:估计一下小明的房间有多大?说说你的想法。

  生要求小明的房间有多大,可以用3.8×3.2。我估计小明的房间大约是12平方米。因为3.8米≈4米,3.2米≈3米,所以4米×3米=12平方米。

  生我估计小明的房间比12.8平方米小。3.8米看成4米,看大了。4×3.2=12.8,所以小明的房间比12.8平方米要小。

  生我估计小明的房间比11.4平方米大。3.2米看成3米,看小了。3.8×3=11.4,所以小明的房间比11.4平方米要大。

  师同学们已经确定了小明房间的大小范围。小明的房间比11.4平方米大,比12.8平方米小。

  [思考:通过估算,初步了解房间面积的大致范围,是培养数感比较好的一种方法,也是后面计算检验的依据。]

  (二)探究算法

  师接着解决第二个问题。试着列竖式计算。同学们刚才已经在组内交流了想法。老师课前整理了大家的问学单,大致有五类。有两位同学是这样的写的,(出示图2、图3)看了他们的想法,有什么疑问?

  图2

  图3

  生把3.8看成38,把3.2看成32,用38×32=1216。再把1216除以100。另一位同学前面也是这样,最后再加上小数点。这里的除以100和加上小数点是怎么来的?没有说清楚。

  师(出示图4)再看这种方法。

  图4

  生我用了单位换算的方法。3.8米=38分米,3.2米=32分米,38×32=1216平方分米,1216平方分米=12.16平方米。

  生她是把图中的数据转换了一下,还是求这个长方形房间的面积。

  师还有什么不同想法吗?

  生(出示图5)我用了积的变化规律。3.8×10=38,3.2×10=32,把小数乘小数转化成了整数乘整数。38×32=1216,再用积的变化规律还原,用1216÷100=12.16。

  图5

  师她用了学过的数学知识——积的变化规律。还有其他想法吗?

  生(出示图6)我用小数的意义来解决。3.8是38个0.1,3.2是32个0.1,38×32=1216,1216个0.1是121.6。我感觉思路没有问题,怎么算出来的和竖式计算出来的结果不一样了?

  图6

  师大家来讨论一下,为什么他感觉思考的过程没有问题,结果却不一样了呢。

  生我来解决。我发现他忽略了一个问题:1里面有10个0.1,他把两个数都用了小数的意义进行换算,所以要将两个0.1相乘,10乘10 是100,应该要将1216除以100,而不是除以10。

  师老师帮大家再仔细分析一下。3.8可以写成38×0.1,3.2可以写成32×0.1。看到这里,你想到什么了?

  生38×0.1×32×0.1=38×32×(0.1×0.1),用了乘法交换律和乘法结合律。应该是0.1×0.1,我只看成1个0.1了。

  师0.1×0.1又是多少呢?用一个正方形表示1,将它平均分成10份,其中的一份就是0.1。0.1×0.1就是再将0.1平均分成10份。(出示图7)像这样,这里的一份就是0.1×0.1。这个图形大家非常熟悉,0.1×0.1就是0.01。结果还应该是12.16。还有其他的想法吗?

  图7

  生(出示图8)我的想法是用图形来解释竖式。0.76是房间打阴影的部分,11.4是房间空白部分。我把3.2分为3+0.2,用乘法分配律来完成。用图形也能解释竖式,然后再用乘法分配律解释。

  图8

  师真了不起。用到了数形结合的数学思想,并且用旧知解释新知。此处应有掌声。

  [思考:放手让学生提出问题,再通过小组交流讨论,学生之间互相提问、解答,从而解决问题。这是典型的课中问,是学生与学生之间的问与答,教师只是在关键时候做适当引导。]

  (三)优化算法

  师通过刚才同学们呈现的多种想法,两位同学现在知道为什么要除以100,怎么去点小数点了吧?

  师(出示图9)老师把用得比较多的三种想法呈现出来,找找有什么共同特点?

  图9

  生三种想法中都有38×32=1216。

  师也就是都把乘数怎么变化了?

  生(齐)都把小数当成整数乘。

  师是的,可以先按照整数乘法计算。你会选择哪一种方式计算呢?

  生最喜欢竖式。

  师说说理由。

  生竖式里包含了其他的两种想法。计算过程中有3.8×10 和3.2×10的过程。

  师在计算时是看成整数乘整数来算的。中间过程应该怎么写?

  生按照整数乘法的过程来算,过程中就不用点小数点了。结果等于12.16。

  师学到这里,有什么收获?

  生以前学小数加减法和小数乘整数的时候,结果的小数点都和竖式里的小数点对齐,这里积的小数点和乘数的小数点不对齐了。我们要根据乘数中小数的位数来确定小数点的位置。

  师同学们已经初步学会了小数乘小数,对照一下刚才估算的结果,得数是否在估算范围之内?

  生得数在估算范围之内。

  师怎么检验计算结果呢?

  生可根据乘法交换律进行验算。

  [思考:这一教学环节,充分呈现学生的多种想法,并将学生的想法进行分类。这种全覆盖式的问题搜集归类,凸显了学生的学习主体地位。再通过对多种想法的比较,对小数乘小数的笔算方法加以优化。“中间过程该怎么写”“有什么收获”等一系列问题串,既突出重点,又突破难点。这期间,教师主要起穿针引线的作用。]

  师大家交流了预习成果,预习的过程中有什么困惑?你们的困惑是否得以解决?

  生我的困惑是:乘的过程中为什么没有小数点?我知道了,是按照整数乘法来乘,乘的过程中不需要点小数点。

  生我的困惑是:积的小数点为什么不和乘数的小数点对齐?已经解决了。积的小数点和乘数的小数点有关,不能只是对齐横线上的小数点。

  师这两个困惑已经得到解决,那我们一起来完成练习。

  [思考:学生的能力有所高低,此时,小组合作发挥其应有的作用。本节课采用异质分组,互帮互助,本来的设计是先在组内解决问题,解决不了的再全班讨论。由于学生在解决多种想法时比预期的设计要更加深入,课前预习时产生的问题在课堂上都已经得到解决,不需要全班讨论了。]

  师(出示图10)请大家看练习:在括号里填一填,并在积中点上小数点。

  图10

  生第一题:1.45×100=145,3.1×10=31,积就乘了100,还原,积就是4495÷100=4.495。

  生第二题:2.39×100=239,0.58×100=58,积就乘了10000,还原,积就是13862÷10000=1.3862。

  师有的同学做得特别快,有什么窍门吗?

  生我是看乘数中的小数点的。第一题一个乘数是一位小数,另一个乘数是两位小数,积就是三位小数。第二题中乘数是两位小数加两位小数,一共是四位小数,积就是四位小数。

  师(出示图11)观察刚才三道竖式中积的小数点,你有什么发现?

  图11

  生乘数中一共有几位小数,积就是几位小数。

  师积的小数点和什么有关?

  生乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

  (教师顺势出示这一过程。)

  师这句话其实和积的变化规律以及小数乘整数的计算方法是一致的。知道了如何在积中点小数点,(出示教材第65页“练一练”第1题,如图12)你能很快地给下面各题点上小数点吗?

  图12

  生第一个竖式中,乘数是一位小数加一位小数,积就是两位小数。结果是7.83。

  生第二个竖式中,乘数是一位小数加两位小数,积就是三位小数。结果是2.916。

  师第三个竖式的积就应该是9.90。看来大家都会点小数点了。有没有需要提醒大家的地方?

  生计算的结果要注意化简,可以去掉计算结果小数末尾的0。

  师看来同学们都已经总结出小数乘小数的计算方法了。你会计算小数乘小数了吗?

  [思考:这一环节是解决如何在积中点小数点的问题。设计了两组练习和一组算式的比较,让学生用积的变化规律点积中的小数点,通过比较发现规律,再运用规律去练习。这是一个完整的数学建模的过程。通过建模,学生能很快总结出点积的小数点的方法。]

  三、实践应用

  师小明的房间面积已经求出来了,你们能独立求出小明家阳台的面积吗?

  (出示:阳台长3.2米,宽1.15米,阳台的面积是多少平方米?请学生校对结果。)

  师计算过程中有什么提醒大家注意的?

  生要注意先在结果中点小数点,然后再化简。

  生我们小组还有一个问题,有位同学摆竖式时把小数点对齐了。

  师列竖式计算时两个乘数的位置怎么摆?你们是怎么想的?

  生既然小数乘小数的时候是按照整数乘法来乘的,那这里的1.15就看成115,3.2就看成32,按照115×32摆,再把小数点点上去就行了。

  师两个问题实际上就是乘数怎么对齐?

  生乘数应该末尾对齐。

  [思考:放手让学生求小明房间的面积,预设有学生会把竖式中乘数的位置写错。事实上也是如此。由此,学生产生了新的问题:列竖式时,乘数和乘数该如何对齐?这也是典型的课中问。教师之前并没有强调乘数如何对齐,就是希望学生自己去发现。在这一环节,学生思维活动的直觉、灵感、猜想、推理、联想、类比、抽象、概括、想象等内部机制,得以充分启动。]

  四、问学延伸

  师同学们真了不起,通过这节课,解决了好多问题。说说这节课有什么收获?

  生我知道了小数乘小数的计算方法。

  生我会把新的问题转化成已经学过的知识去解决。

  生我还知道计算可以和图形结合起来思考。

  师还有什么问题吗?

  生如果积的位数比乘数中的小数位数少,该怎么办呢?

  师这个问题就留给大家课后去研究,这也是我们后面要学习的小数乘法,同学们可以自己先试一试。

  [思考:这一环节不但是全课总结,也是课堂的延伸,除了总结收获之外,还让学生提出课后问,留给学生课后去思考。]