摘要：《小数乘小数》一课，让学生在具体情境中经历探究小数乘小数的过程，理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，能正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题;另一方面，以课前问、课中问、课后问促进学生的数学学习，感受探究的乐趣，提升解决问题的能力。
关键词：问学课堂小数乘小数课堂实录
【教学内容】
苏教版小学数学五年级上册第64～65页例7、“试一试”“练一练”。
【教学目标】
1.在具体情境中经历探究小数乘小数的过程，理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，能正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。
2.积极主动地参加学习活动，经历探索计算方法的过程，培养初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3.进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，感受数学知识间的内在联系，养成发现问题、提出问题的习惯，并寻求解决问题的办法，增强学好数学的信心。
【教学过程】
一、唤醒旧知
师同学们，计算其实也很有趣，今天老师和同学们一起继续探寻计算的奥秘。请看问学单(如图1)第一题，说说自己的想法。
图1
生170×23=3910。因为23不变，17×10=170，积也应该乘以10，所以170×23=3910。我用的是积的变化规律。
生1.7×23=39.1。因为23不变，17÷10=1.7，根据积的变化规律，积也应该除以10，所以1.7×23=39.1。
生17×0.23=3.91。因为17不变，23÷100=0.23，积也要除以100，所以结果等于3.91。
师如果没有17×23=391，这三题你会怎么计算?
生我觉得可以列竖式计算。第一题，我们将2.3看成整数23，17×23=391，根据积的变化规律，也能得到39.1。
师这些都是我们已经学过的小数乘整数。如果是1.7×2.3，你能得出结果是多少吗?
生应该是39.1。
生应该是3.91。
师这是小数乘小数的计算，同学们还不能确定计算结果到底是多少，今天我们一起来研究小数乘小数。
[思考：课始，为了唤起学生已有的知识积累，通常会找一些与本节课有着密切联系的旧知作为课前“问学”的内容。复习积的变化规律和小数乘整数的计算方法，既为小数乘小数的算理教学做铺垫，同时也引导学生对小数乘小数做出猜想，调动其探究的欲望。]
二、探索算法
(一)合理估算
师同学们已经预习了例7，请大家在小组内交流预习成果。
(教师出示小组合作要求：①小组交流问学单第二题的1、2两小题;②交流过程中，请认真倾听。有不同想法可及时补充;③如有疑问，先在组内解决。组内暂时不能解决的，结束后在全班交流。)
师先解决第一个问题：估计一下小明的房间有多大?说说你的想法。
生要求小明的房间有多大，可以用3.8×3.2。我估计小明的房间大约是12平方米。因为3.8米≈4米，3.2米≈3米，所以4米×3米=12平方米。
生我估计小明的房间比12.8平方米小。3.8米看成4米，看大了。4×3.2=12.8，所以小明的房间比12.8平方米要小。
生我估计小明的房间比11.4平方米大。3.2米看成3米，看小了。3.8×3=11.4，所以小明的房间比11.4平方米要大。
师同学们已经确定了小明房间的大小范围。小明的房间比11.4平方米大，比12.8平方米小。
[思考：通过估算，初步了解房间面积的大致范围，是培养数感比较好的一种方法，也是后面计算检验的依据。]
(二)探究算法
师接着解决第二个问题。试着列竖式计算。同学们刚才已经在组内交流了想法。老师课前整理了大家的问学单，大致有五类。有两位同学是这样的写的，(出示图2、图3)看了他们的想法，有什么疑问?
图2
图3
生把3.8看成38，把3.2看成32，用38×32=1216。再把1216除以100。另一位同学前面也是这样，最后再加上小数点。这里的除以100和加上小数点是怎么来的?没有说清楚。
师(出示图4)再看这种方法。
图4
生我用了单位换算的方法。3.8米=38分米，3.2米=32分米，38×32=1216平方分米，1216平方分米=12.16平方米。
生她是把图中的数据转换了一下，还是求这个长方形房间的面积。
师还有什么不同想法吗?
生(出示图5)我用了积的变化规律。3.8×10=38，3.2×10=32，把小数乘小数转化成了整数乘整数。38×32=1216，再用积的变化规律还原，用1216÷100=12.16。
图5
师她用了学过的数学知识——积的变化规律。还有其他想法吗?
生(出示图6)我用小数的意义来解决。3.8是38个0.1,3.2是32个0.1，38×32=1216，1216个0.1是121.6。我感觉思路没有问题，怎么算出来的和竖式计算出来的结果不一样了?
图6
师大家来讨论一下，为什么他感觉思考的过程没有问题，结果却不一样了呢。
生我来解决。我发现他忽略了一个问题：1里面有10个0.1，他把两个数都用了小数的意义进行换算，所以要将两个0.1相乘，10乘10 是100，应该要将1216除以100，而不是除以10。
师老师帮大家再仔细分析一下。3.8可以写成38×0.1,3.2可以写成32×0.1。看到这里，你想到什么了?
生38×0.1×32×0.1=38×32×(0.1×0.1)，用了乘法交换律和乘法结合律。应该是0.1×0.1，我只看成1个0.1了。
师0.1×0.1又是多少呢?用一个正方形表示1，将它平均分成10份，其中的一份就是0.1。0.1×0.1就是再将0.1平均分成10份。(出示图7)像这样，这里的一份就是0.1×0.1。这个图形大家非常熟悉，0.1×0.1就是0.01。结果还应该是12.16。还有其他的想法吗?
图7
生(出示图8)我的想法是用图形来解释竖式。0.76是房间打阴影的部分，11.4是房间空白部分。我把3.2分为3+0.2，用乘法分配律来完成。用图形也能解释竖式，然后再用乘法分配律解释。
图8
师真了不起。用到了数形结合的数学思想，并且用旧知解释新知。此处应有掌声。
[思考：放手让学生提出问题，再通过小组交流讨论，学生之间互相提问、解答，从而解决问题。这是典型的课中问，是学生与学生之间的问与答，教师只是在关键时候做适当引导。]
(三)优化算法
师通过刚才同学们呈现的多种想法，两位同学现在知道为什么要除以100，怎么去点小数点了吧?
师(出示图9)老师把用得比较多的三种想法呈现出来，找找有什么共同特点?
图9
生三种想法中都有38×32=1216。
师也就是都把乘数怎么变化了?
生(齐)都把小数当成整数乘。
师是的，可以先按照整数乘法计算。你会选择哪一种方式计算呢?
生最喜欢竖式。
师说说理由。
生竖式里包含了其他的两种想法。计算过程中有3.8×10 和3.2×10的过程。
师在计算时是看成整数乘整数来算的。中间过程应该怎么写?
生按照整数乘法的过程来算，过程中就不用点小数点了。结果等于12.16。
师学到这里，有什么收获?
生以前学小数加减法和小数乘整数的时候，结果的小数点都和竖式里的小数点对齐，这里积的小数点和乘数的小数点不对齐了。我们要根据乘数中小数的位数来确定小数点的位置。
师同学们已经初步学会了小数乘小数，对照一下刚才估算的结果，得数是否在估算范围之内?
生得数在估算范围之内。
师怎么检验计算结果呢?
生可根据乘法交换律进行验算。
[思考：这一教学环节，充分呈现学生的多种想法，并将学生的想法进行分类。这种全覆盖式的问题搜集归类，凸显了学生的学习主体地位。再通过对多种想法的比较，对小数乘小数的笔算方法加以优化。“中间过程该怎么写”“有什么收获”等一系列问题串，既突出重点，又突破难点。这期间，教师主要起穿针引线的作用。]
师大家交流了预习成果，预习的过程中有什么困惑?你们的困惑是否得以解决?
生我的困惑是：乘的过程中为什么没有小数点?我知道了，是按照整数乘法来乘，乘的过程中不需要点小数点。
生我的困惑是：积的小数点为什么不和乘数的小数点对齐?已经解决了。积的小数点和乘数的小数点有关，不能只是对齐横线上的小数点。
师这两个困惑已经得到解决，那我们一起来完成练习。
[思考：学生的能力有所高低，此时，小组合作发挥其应有的作用。本节课采用异质分组，互帮互助，本来的设计是先在组内解决问题，解决不了的再全班讨论。由于学生在解决多种想法时比预期的设计要更加深入，课前预习时产生的问题在课堂上都已经得到解决，不需要全班讨论了。]
师(出示图10)请大家看练习：在括号里填一填，并在积中点上小数点。
图10
生第一题：1.45×100=145，3.1×10=31，积就乘了100，还原，积就是4495÷100=4.495。
生第二题：2.39×100=239，0.58×100=58，积就乘了10000，还原，积就是13862÷10000=1.3862。
师有的同学做得特别快，有什么窍门吗?
生我是看乘数中的小数点的。第一题一个乘数是一位小数，另一个乘数是两位小数，积就是三位小数。第二题中乘数是两位小数加两位小数，一共是四位小数，积就是四位小数。
师(出示图11)观察刚才三道竖式中积的小数点，你有什么发现?
图11
生乘数中一共有几位小数，积就是几位小数。
师积的小数点和什么有关?
生乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
(教师顺势出示这一过程。)
师这句话其实和积的变化规律以及小数乘整数的计算方法是一致的。知道了如何在积中点小数点，(出示教材第65页“练一练”第1题，如图12)你能很快地给下面各题点上小数点吗?
图12
生第一个竖式中，乘数是一位小数加一位小数，积就是两位小数。结果是7.83。
生第二个竖式中，乘数是一位小数加两位小数，积就是三位小数。结果是2.916。
师第三个竖式的积就应该是9.90。看来大家都会点小数点了。有没有需要提醒大家的地方?
生计算的结果要注意化简，可以去掉计算结果小数末尾的0。
师看来同学们都已经总结出小数乘小数的计算方法了。你会计算小数乘小数了吗?
[思考：这一环节是解决如何在积中点小数点的问题。设计了两组练习和一组算式的比较，让学生用积的变化规律点积中的小数点，通过比较发现规律，再运用规律去练习。这是一个完整的数学建模的过程。通过建模，学生能很快总结出点积的小数点的方法。]
三、实践应用
师小明的房间面积已经求出来了，你们能独立求出小明家阳台的面积吗?
(出示：阳台长3.2米，宽1.15米，阳台的面积是多少平方米?请学生校对结果。)
师计算过程中有什么提醒大家注意的?
生要注意先在结果中点小数点，然后再化简。
生我们小组还有一个问题，有位同学摆竖式时把小数点对齐了。
师列竖式计算时两个乘数的位置怎么摆?你们是怎么想的?
生既然小数乘小数的时候是按照整数乘法来乘的，那这里的1.15就看成115，3.2就看成32，按照115×32摆，再把小数点点上去就行了。
师两个问题实际上就是乘数怎么对齐?
生乘数应该末尾对齐。
[思考：放手让学生求小明房间的面积，预设有学生会把竖式中乘数的位置写错。事实上也是如此。由此，学生产生了新的问题：列竖式时，乘数和乘数该如何对齐?这也是典型的课中问。教师之前并没有强调乘数如何对齐，就是希望学生自己去发现。在这一环节，学生思维活动的直觉、灵感、猜想、推理、联想、类比、抽象、概括、想象等内部机制，得以充分启动。]
四、问学延伸
师同学们真了不起，通过这节课，解决了好多问题。说说这节课有什么收获?
生我知道了小数乘小数的计算方法。
生我会把新的问题转化成已经学过的知识去解决。
生我还知道计算可以和图形结合起来思考。
师还有什么问题吗?
生如果积的位数比乘数中的小数位数少，该怎么办呢?
师这个问题就留给大家课后去研究，这也是我们后面要学习的小数乘法，同学们可以自己先试一试。
[思考：这一环节不但是全课总结，也是课堂的延伸，除了总结收获之外，还让学生提出课后问，留给学生课后去思考。]
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