基于因果贝叶斯框架，以大学生为被试，采用经典文本范式，考察明晰因果关系对不同批判性思维能力与数学能力大学生贝叶斯推理成绩的影响。得到结论：(1) 明晰因果关系可以促进贝叶斯推理的准确性，其促进作用对高批判性思维能力、高数学能力的推理者更为明显;(2) 在贝叶斯推理问题解决过程中，批判性思维能力的作用胜于数学能力，即使在不提供因果关系的情况下，具有高批判性思维能力的被试在推理上也会有好的表现。
一、问题的提出
日常生活中人们经常需要依据证据信息调整已有的信念，即进行贝叶斯推理问题解决，但由于该解决问题的思维方式与惯常的由因及果的推理模式相反，因此，人们在贝叶斯推理中往往存在困难[1]。
纵观以往研究，研究者在如何提高人们贝叶斯推理的正确性的问题上，提出了从数字格式、图形辅助、信息结构等方面提高推理成绩[2][3][4]，虽然这些操纵均显著促进了推理成绩，但结果并不理想。此后，研究者开始关注贝叶斯推理问题中信息之间的内在关系。早期Tversky 和Kahneman 就发现推理者更容易忽视那些缺乏因果关系的基础比率[5];Bar-Hillel 认为因果关系的作用在于其信息的突显性[6]。此后，许多研究者也对因果关系信息的作用进行了探讨[7] [8]。近来，Krynski 和Tenenbaum 提出因果贝叶斯框架，将人们的推理过程分离为三个阶段：模型建构、参数赋值与数学计算，并认为贝叶斯推理问题解决中常见的偏向“基础比率忽视”，其原因在于无法很好地理解误报率，导致错误地赋值，而提供因果关系信息可以促进对误报率的正确赋值[9]。
此外，在解决贝叶斯推理问题的过程中，推理者需要对给出的信息进行甄别与整合。Facione 结合46 位批判性思维运动专家的观点，认为高批判性思维的个体可以有目的地做出自我调节的判断，一方面根据日常的思维经验和已掌握的背景知识,从已知的知识前提出发, 推出特定结论的逻辑推导，另一方面可以综合零碎的、不系统的经验,从中探求事物现象间的因果联系,从已知的结论推导原因，从而对事物进行诠释、分析和推论[10]。因此，可以预测批判性思维在贝叶斯推理问题解决中起着重要的作用。
但依据因果贝叶斯框架，人们在建构模型以及参数赋值后，还需通过计算得到最终结果。由于数学能力是指个体先天或者后天获得的对数字及其相关概念进行表征、转换、推理等加工所需要的能力，包括数量表征能力、算术能力、概率推理能力等。因此，高数学能力的推理者能够更好地处理数字信息，在推理上也会有更好的表现[11];而对于低数学能力的推理者来说，即使在正确建构模型、参数赋值正确的
情况下，也可能由于数学能力的欠缺无法做出正确推理。因此，考查因果关系信息在贝叶斯推理问题解决中的作用，有必要进一步探讨数学能力这一因素在其中的影响。
结合以往研究，相比于概率格式，自然频数格式表征的贝叶斯推理问题的难度降低，推理者能够更好地利用信息进行推理。因此，本研究采用自然频数表征的贝叶斯推理问题，探讨明晰因果关系信息对不同批判性思维能力与数学能力大学生的贝叶斯推理成绩的影响。本研究假设：明晰因果关系信息可以显著提高大学生贝叶斯推理问题解决的成绩，其中，具有高批判性思维能力以及高数学能力的被试推理成绩更好，而对于低批判性思维能力和低数学能力的被试，有无因果关系信息的效果不显著。
二、研究方法
(一)被试
随机抽取某高校大学生被试160 人(M=20.41，SD=2.42)，其中女生64 人，男生96 人;文科生63 人，理科生97 人。
(二)研究工具
1.贝叶斯推理问题。自然频数格式的经典乳癌问题：在某地区参加普查的妇女每1000 个人有10 个人患乳腺癌。这些患乳腺癌的妇女在仪器检测中10 个人中有8 个胸透呈阳性;没有患乳腺癌的990 个人中有95 个胸透呈阳性。现该地区一位妇女检测呈阳性,则她实际患乳腺癌的可能有多大?请用百分数表示。
明晰因果关系信息的推理问题(简称因果版乳癌问题)：采用史滋福，龙超钥，谢贝研究中的因果版问题[12]，该问题增加了对误报率的解释：由于存在良性囊肿，没有患乳腺癌的990 个人中有95 个胸透呈阳性。
2.批判性思维能力量表(CTDI-CV)。采用彭美慈等修订的批判性思维能力量表[13]，共7 个分量表：寻找真相、开放思想、分析能力、系统化能力、批判性思维的自信心、求知欲和认知成熟度。量表为6 级计分制，1表示非常赞同，6 表示非常不赞同。共70 个条目，其中反向计分40 题，每个分量表各10 个条目，分量表得分为10-60 分。量表总分70-420 分，得分大于280 分代表具有正性批判性思维能力，得分大于350 分表明批判性思维能力极强。该量表在本研究中的α系数为0.9。
3.数学能力量表(Numeracy Scale)。采用LiPkus，Samsa 和Rimer 编制的数学能力量表[14]。该量表共11个项目，纸笔作答，每一个项目采取0、1 计分的方式(给出正确答案的计1，错误答案的计0)，得分越高表明数学能力越强。该量表在本研究中的α系数为0.86。
(三)研究设计
本实验采用2(因果关系信息：有/无)×2(批判性思维能力：高/低)×2(数学能力：高/低)三因素被试间设计。因变量为被试的贝叶斯推理表现，以正确率作为评价指标。依据贝叶斯公式所得答案(7.8%)为标准答案，将标准答案上下1%范围内(7.8%±1%)的答案均视为正确。正确率指被试回答正确的人数占总人数的比例。
(四)实验程序
采取以班级为单位，集体测试的方法，将材料混合后随机分发给被试。被试首先填写相关人口统计学信息：性别、年龄、专业、年级。主试以一个无关的简单任务作为示范，被试在完全理解实验要求后开始独立完成任务，在完成后主试将材料收回，整个测验耗时约12 分钟。
三、结果与分析
(一)被试分组
被试批判性思维能力平均得分为240.21(低于临界分280 分)，标准差为31.22，中数为242，众数为238。鉴于被试得分普遍较低，因而选择以中位数为分界点，将批判性思维能力分为高(n=78)、低(n=82)两组，t 检验结果表明高低两组差异显著(t=2.48，p<0.05，)。
被试数学能力均值为9.46，标准差为2.12，中位数为10，众数为11。以中位数为分界值将数学能力分为高(n=63)、低(n=97)两组，t 检验结果表明高低两组差异显著(t=2.68，p<0.05)。
(二)推理正确率的分析
卡方检验的结果表明，有无因果关系信息差异显著(X2(1)=5.89，p<0.05，ν=0.19)，有因果关系信息比无因果关系信息有更高的正确率。高批判性思维能力的被试，有无因果关系信息差异显著(X2(1)=2.65，p<0.05，ν=0.18)，提供因果关系信息推理正确率更高;而低批判
性思维能力的被试，有无因果关系信息差异不显著。高数学能力被试，有无因果关系信息差异显著(X2(1)=2.52，p<0.05，ν=0.2);低数学能力被试，有无因果关系信息差异显著(X2(1) =3.49，p<0.05，ν=0.19)。这表明，提供因果关系信息显著提高了被试推理的正确率，但对低批判性思维的被试并没有作用。
四、讨论
(一)明晰因果关系信息的作用
本研究中明晰因果关系信息对贝叶斯推理问题起到了一定的促进效果。但从总体来看，仅有40%的被试推理正确，与以往研究结果一致，被试推理的正确率并不高[1]。然而，根据Krynski 和Tenenbaum 的因果贝叶斯框架[9]，要做到准确的贝叶斯推理依赖于三个条件：模型建构、参数赋值与数学计算。在信息完备的情况下，被试仍难以做出精确的正确推理，可能存在的原因有：(1)被试未能知晓因果关系，即被试没有清晰明确良性囊肿与阳性之间的因果关系，从而忽视基础比率;(2)缺乏甄选、整合、应用合理信息的能力;(3)被试的推理成绩受计算水平的制约，难以进行精确的数学计算。结果表明，在提供因果关系信息的情况下，被试同时拥有高批判性思维能力和高数学能力时推理成绩最好。这表明被试刚好具备这三个条件，能很好地识别因果关系，具有甄选、整合、计算的能力。
此外，研究结果也表明，低数学能力和高批判性思维能力的被试，或者高数学能力和低批判性思维能力的被试，提供因果关系信息能促进推理成绩。这表明在提供因果关系信息的情况下，即使被试某方面的个体能力低(如数学能力低或者批判性思维能力低)，但仍能识别因果关系，做出正确推理。因为人们总是期望对身边的事件给出一个连贯的解释，而利用因果关系来解释事件的合理性，有助于达到问题的合理解决。Sobel 和Kirkham 的研究表明，从婴幼儿时期，人们就已经学习因果结构，掌握因果关系[15]。Xu 和Srihari的研究也表明因果关系可以促进概率推理[16]。明确的因果关系有利于信息表征，合理的信息表征也可以促进人们的推理表现，同样地启示教育者在教学方法的选择上应该有针对性，对于批判性思维能力或数学能力较低的学生，教师应该侧重教会该类学生学会如何恰当甄别、整合和应用合理信息。
(二)个体批判性思维能力与数学能力的重要影响
从研究结果来看，被试个体的批判性思维能力和数学能力与推理成绩密切相关。即使在不提供因果关系信息的情况下，拥有高批判性思维能力和高数学能力的被试推理成绩仍有提高。这表明人们即使没有明确因果关系，但在同时具备高批判性思维能力和高数学能力也能正确解决贝叶斯推理。其原因可能是，批判性思维能力强的被试拥有较强的分析能力，并能够以谨慎的态度对任务中的情况做出判断;另外，高批判性思维能力的人，在生活中分析和看待问题会更加全面，其决策也会更加的明智，并且他们能够更好地甄别、整
合与应用信息，在推理的起始阶段就能构造更为准确、合适的模型;数学能力强的被试分析思维严谨，计算严谨、精确。然而，McNair 和Feeney 的研究发现只在高数学能力人群中发现了因果关系信息的促进作用[17]。这可能是因为本研究中采用自然频数格式降低了任务难度，从而在即使不提供因果关系信息，但具有高数学能力和高批判性思维能力的被试也能够很好地甄别、整合与应用信息，做出正确推理。
此外，研究结果也表明，即使提供因果关系信息，但低批判性思维和低数学能力的被试推理准确性也差。这表明仅明确因果关系信息不足以进行正确推理，还需要个体能力的作用。实际上，贝叶斯推理问题就是一类数学应用问题，除了在贝叶斯框架的最后步骤的计算上需要应用数学能力，解决贝叶斯问题的过程中也需要具备数学思维。已有研究表明，初步掌握概率知识的初中生也能解决贝叶斯问题[18];基于信息效应观的数学推理，有利于被试接收外界信息，进行信息加工[19]。此外，不同数学能力水平的儿童在执行功能上存在差异[20]。总而言之，数学能力的培养离不开教育，改革数学教育十分必要。
有趣的是，本研究发现，即使数学能力高，但批判性思维能力低的被试，其推理准确性也较差。这表明贝叶斯推理虽与数学能力密切相关，但仅具备高数学能力的被试也不能很好指出，批判性思维对培养大学生各项具体能力能够起到切实有效的促进作用，但调查结果表明，我国大学生批判性思维整体水平偏低，现状不容乐观，与本研究大学生整体批判性思维能力偏低一致[21]。董毓也提出，批判性思维能力是理性和创造性的核心能力，真正的素质教育的灵魂是批判性思维教育，批判性思维教育的发展和批判性思维能力的培养会切实促进科学、文教和社会的自主发展[22]。从素质教育来讲，我国高校大学生的培养存在知识与智能协调发展方面的严重问题，加强培养批判性思维十分迫切。批判性思维能力的提高离不开教育以及团队合作[23]。教育者应该有意识的对学生的批判性思维能力进行训练和培养，与此同时，鼓励学生积极探索，加强团队合作。
五、结论
1.明晰因果关系信息可以促进贝叶斯推理的准确性，其促进作用对高批判性思维能力、高数学能力的推理者更为明显。
2.数学能力以及批判性思维能力在贝叶斯推理问题解决中是十分重要的个体因素，其中批判性思维能力的作用胜于数学能力，即使在不提供因果关系信息的情况下，具有高批判性思维能力的被试在推理上也会有好的表现。
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